Qu'est-ce qu'un nombre décimal ?
Un nombre décimal est un nombre qui s'écrit avec une virgule. La partie à gauche de la virgule est la partie entière, celle à droite est la partie décimale.
Comme pour les grands nombres, chaque chiffre après la virgule a une valeur de position :
| Centaines | Dizaines | Unités | , | Dixièmes | Centièmes | Millièmes |
|---|---|---|---|---|---|---|
| c | d | u | , | 0,1 | 0,01 | 0,001 |
Dans le nombre 45,327 :
- 4 dizaines = 40
- 5 unités = 5
- 3 dixièmes = 3 × 0,1 = 0,3
- 2 centièmes = 2 × 0,01 = 0,02
- 7 millièmes = 7 × 0,001 = 0,007
Lire et écrire un nombre décimal
Pour lire un nombre décimal, on lit la partie entière puis on ajoute « virgule » suivie de la partie décimale chiffre par chiffre.
- En toutes lettres : 3,45 = « trois virgule quarante-cinq »
- En fraction décimale : 3,45 = 3 + 45/100 = 345/100
💶 12,75 € = 12 € et 75 centimes = 12 + 75/100
📏 3,05 m = 3 m et 5 cm = 3 + 5/100
🛒 0,250 kg = 250 grammes = 250/1 000
Placer sur une droite graduée
Pour placer un nombre décimal sur une droite graduée, on compte les graduations entre deux nombres entiers qui se suivent.
- Repérer les deux nombres entiers qui entourent le nombre à placer.
- Compter combien de graduations il y a entre ces deux entiers.
- Avancer pas à pas depuis l'entier inférieur vers le nombre.
Pour placer 2,7 sur une droite graduée de 0 à 3 avec des graduations tous les 0,1 :
Comparer et ranger des décimaux
Pour comparer des nombres décimaux, on suit une règle simple mais essentielle.
- Comparer d'abord les parties entières : le plus grand entier l'emporte.
- Si les parties entières sont égales, comparer les dixièmes.
- Si les dixièmes sont égaux, comparer les centièmes, etc.
🔹 3,75 et 3,8 : parties entières égales (3 = 3), dixièmes : 7 < 8, donc 3,75 < 3,8
🔹 0,9 et 0,45 : parties entières égales (0 = 0), dixièmes : 9 > 4, donc 0,9 > 0,45
🔹 12,3 et 7,89 : parties entières : 12 > 7, donc 12,3 > 7,89
Encadrer et arrondir un décimal
Encadrer un nombre décimal, c'est le placer entre deux autres nombres décimaux.
- Encadrer à l'unité : 3 < 3,47 < 4
- Encadrer au dixième : 3,4 < 3,47 < 3,5
- Encadrer au centième : 3,47 < 3,475 < 3,48
- Si c'est 0, 1, 2, 3 ou 4 → on garde le dixième (arrondi inférieur).
- Si c'est 5, 6, 7, 8 ou 9 → on augmente le dixième de 1 (arrondi supérieur).
📍 3,472 arrondi au centième = 3,47 (car 2 < 5)
📍 3,478 arrondi au centième = 3,48 (car 8 ≥ 5)
📍 3,475 arrondi au centième = 3,48 (par convention, on arrondit au supérieur)
Fractions décimales et nombres décimaux
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000, … On peut toujours la convertir en nombre décimal.
- 3/10 = 0,3 (1 chiffre après la virgule)
- 25/100 = 0,25 (2 chiffres après la virgule)
- 7/1 000 = 0,007 (3 chiffres après la virgule)
Règle : le nombre de zéros du dénominateur = le nombre de chiffres après la virgule.
📏 Pour convertir une fraction décimale en nombre décimal
- Écrire le numérateur.
- Placer la virgule pour qu'il y ait autant de chiffres après la virgule que de zéros au dénominateur.
- Ajouter des zéros à gauche si nécessaire.
🪙 75/100 → 0,75 (2 zéros → 2 chiffres après la virgule)
🪙 3/10 → 0,3 → on écrit 0,30 pour avoir 2 chiffres après la virgule.
🪙 425/1 000 → 0,425 (3 zéros → 3 chiffres après la virgule)
📝 Exercices — À toi de jouer !
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