Lire et comprendre un problème
Un problème est une situation où l'on doit trouver une information inconnue à partir d'informations données. Pour bien le résoudre, il faut d'abord le comprendre.
- Lire l'énoncé en entier, deux fois si nécessaire.
- Repérer les données utiles et la question posée.
- Choisir l'opération qui convient.
- Calculer puis vérifier la cohérence du résultat.
« Maya a 35 billes. Elle en gagne 12 dans une partie. Combien a-t-elle de billes maintenant ? »
- Données : 35 billes (au départ) et 12 billes (gagnées).
- Question : combien de billes a-t-elle maintenant ?
- Opération : addition (on ajoute les billes gagnées).
- Calcul : 35 + 12 = 47 billes.
- Vérification : 47 billes, c'est plus que 35 ✓ (logique !).
- + : « de plus », « en tout », « ajoute », « gagne »
- − : « de moins », « perd », « donne », « reste »
- × : « chaque », « fois », « double », « triple »
- ÷ : « partager », « distribuer », « ranger »
Schématiser un problème
Pour résoudre un problème plus facilement, on peut le schématiser avec un dessin, un tableau ou un diagramme en barres.
« Koko a 18 bananes. Il en mange le tiers. Combien lui en reste-t-il ? »
On calcule : 18 ÷ 3 = 6 (les bananes mangées). Reste : 18 − 6 = 12 bananes.
Problèmes à une étape
Un problème à une étape se résout en effectuant une seule opération.
📚 « Une bibliothèque a 1 245 livres. Elle en reçoit 387 nouveaux. Combien a-t-elle de livres maintenant ? »
→ 1 245 + 387 = 1 632 livres
🏃 « Un marathonien a déjà parcouru 27 km sur les 42 km du marathon. Combien lui reste-t-il à courir ? »
→ 42 − 27 = 15 km
🎁 « Un magasin vend des paquets de 6 sucettes. Combien de sucettes y a-t-il dans 8 paquets ? »
→ 6 × 8 = 48 sucettes
🍪 « Maya prépare 56 cookies qu'elle répartit équitablement dans 7 boîtes. Combien de cookies par boîte ? »
→ 56 ÷ 7 = 8 cookies par boîte
Problèmes à plusieurs étapes
Un problème à plusieurs étapes nécessite d'effectuer 2, 3 ou 4 opérations successives pour arriver à la réponse.
- Lire l'énoncé et décomposer le problème en sous-questions.
- Résoudre la première sous-question (souvent une étape intermédiaire).
- Utiliser ce résultat pour résoudre la question suivante.
- Continuer jusqu'à répondre à la question finale.
🏪 « Un commerçant achète 12 cartons de 24 bouteilles d'eau à 1,50 € la bouteille. Il revend chaque bouteille 2,30 €. Combien gagne-t-il en tout ? »
Étape 1 : Combien de bouteilles a-t-il achetées ?
12 × 24 = 288 bouteilles
Étape 2 : Combien a-t-il payé pour cet achat ?
288 × 1,50 = 432 €
Étape 3 : Combien a-t-il gagné en vendant tout ?
288 × 2,30 = 662,40 €
Étape 4 : Quel est son bénéfice final ?
662,40 − 432 = 230,40 €
Raisonnement logique et déduction
Certains problèmes nécessitent un raisonnement logique plutôt qu'un calcul. On utilise alors la déduction, les tableaux ou les diagrammes.
- Tableau à double entrée : utile pour classer des éléments selon 2 critères.
- Diagramme en arbre : pour trouver toutes les combinaisons possibles.
- Élimination : on retire les impossibilités au fur et à mesure.
🧩 « Trois amis, Anna, Ben et Clara, ont chacun un animal différent : un chat, un chien, un lapin. Anna n'a pas de chat. Ben n'a pas de chien. Clara n'a pas de lapin. Qui a quel animal ? »
Raisonnement :
- Clara n'a pas de lapin → elle a le chat ou le chien.
- Anna n'a pas de chat → Anna a le chien ou le lapin.
- Ben n'a pas de chien → Ben a le chat ou le lapin.
- Si Anna avait le chien, Ben aurait le chat (✓) et Clara aurait le lapin (✗, car Clara n'a pas de lapin).
- Donc : Anna a le lapin, Ben a le chat, Clara a le chien.
Premières équations (trouver l'inconnue)
Une équation est une égalité contenant une valeur inconnue (souvent notée x). Résoudre l'équation, c'est trouver la valeur de cette inconnue.
📏 Exemples simples
x + 5 = 12
On enlève 5 des deux côtés : x + 5 − 5 = 12 − 5, donc x = 7
Vérification : 7 + 5 = 12 ✓
3 × x = 18
On divise par 3 des deux côtés : 3x ÷ 3 = 18 ÷ 3, donc x = 6
Vérification : 3 × 6 = 18 ✓
🎒 « Lucas a 25 billes. Il en a 8 de plus que son frère. Combien le frère a-t-il de billes ? »
Posons : le frère a x billes. Lucas en a 8 de plus : Lucas = x + 8 = 25.
Donc x + 8 = 25, donc x = 25 − 8 = 17 billes.
Vérification : 17 + 8 = 25 ✓
📝 Exercices — À toi de jouer !
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